Question

已知函數f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在區間[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數的單調性求解．

解答：解：令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數，
由題設知t=2-ax為增函數，需a＜0，故此時無解；
（2）若a＞1，則函數y=loga^t是增函數，則t為減函數，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
綜上可得實數a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）

點評：本題考查復合函數的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．