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設各項均為正數的數列的前n項和為,對于任意的正整數n都有等式成立.

(I)求證

(II)求數列的通項公式;

解析: (1) ∵

              1分

        3分

                     4分

(2)∵

                        6分

                         8分

(3)∵             10分

∴                       12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足5an5bn5an+1成等比數列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差數列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通項an、bn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,已知2a2=a1+a3,數列{
Sn
}
是公差為d的等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式(用n,d表示);
(2)設c為實數,對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求證:c的最大值為
9
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,已知2a2=a1+a3,數列{
Sn
}
是公差為d的等差數列.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式(用n,d表示);
(Ⅱ)設c為實數,對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求c的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣東)設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1,n∈N*
,且a2,a5,a14構成等比數列.
(1)證明:a2=
4a1+5

(2)求數列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數n,有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,對于任意的正整數n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an
(n∈N*)成立.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令數列bn=|c|
an
2n
Tn
為數列{bn}的前n項和,若Tn>8對n∈N*恒成立,求c的取值范圍.

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