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已知函數,曲線經過點
且在點處的切線為.
(1)求的值;
(2)若存在實數,使得時,恒成立,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)利用條件“曲線經過點,且在點處的切線為”得到
以及,從而列出方程組求解的值;(2)利用參數分離法將問題等價轉化為
在區間上恒成立,并構造新函數,轉化為
利用導數求出函數在區間的最大值,從而可以求出實數的取值范圍.
(1)
依題意,,即,解得
(2)由,得:
時, 
恒成立,當且僅當

(舍去),
;當
在區間 上的最大值為
所以常數的取值范圍為.
考點:1.導數的幾何意義;2.不等式恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
(1)求實數的值;
(2)求在區間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數,曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)求證:函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點;
(2)若函數在區間上有且僅有一個極值點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-3x2+2x
(1)在處的切線平行于直線,求點的坐標;
(2)求過原點的切線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數).
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)函數在定義域內是否存在零點?若存在,請指出有幾個零點;若不存在,請說明理由;
(3)若對任意恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l,求證

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調增區間;
(2)當時,求函數在區間上的最小值;
(3)記函數圖象為曲線,設點是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)求證函數上為單調增函數;
(3)設,且,求證:

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