Question

設f(x)=

1當x為有理數時 0當x為無理數時

，對所有實數x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數g（x）可以是（　　）

A．g（x）=sinx

B．g（x）=x

C．g（x）=x²

D．g（x）=|x|

Answer 1

分析：本選擇題利用排除法解決．當x為有理數時，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項；當x為無理數時，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項；從而得出正確選項．

解答：解：當x為有理數時，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項；
當x為無理數時，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項；
只有D正確．
故選D．

點評：本小題主要考查分段函數、函數恒成立問題等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．