Question

（2012•徐匯區一模）已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），若

m

⊥

p

，邊長c=2，角C=

π

3

，則△ABC的面積是

3

．

Answer 1

分析：利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．

解答：解：∵

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），

m

⊥

p

，
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos

π

3

∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×sin

π

3

=

3

故答案為：

3

點評：本題考查向量的數量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關鍵．