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如圖,A,B是直線l上的兩點,且AB=2.兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A,B點,C是這兩個圓的公共點,則圓弧AC,CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是______.
如圖,當⊙O1與⊙O2外切于點C時,S最大,
此時,兩圓半徑為1,S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積,
Smax=2×1-2×(
1
4
×π×12)=2-
π
2

隨著圓半徑的變化,C可以向直線l靠近,
當C到直線l的距離d→0時,S→0,
∴S∈(0,2-
π
2
]

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓與圓,在下列說法中:
①對于任意的,圓與圓始終相切;
②對于任意的,圓與圓始終有四條公切線;
③當時,圓被直線截得的弦長為
分別為圓與圓上的動點,則的最大值為4.
其中正確命題的序號為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,圓
試判斷圓與圓的關系。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+6)2=9相切,則動圓圓心的軌跡方程是(  )
A.(x-5)2+(y+6)2=16
B.(x-5)2+(y-6)2=16或(x-5)2+(y-6)2=4
C.(x-5)2+(y+6)2=4
D.(x-5)2+(y+6)2=16或(x-5)2+(y+6)2=4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

兩個圓C1:x2+y2-4y=0與圓C2:x2+8x+y2+7=0的位置關系是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C過點(11,0),且與圓x2+y2=25外切于點(3,4).
(1)求兩個圓的內公切線的方程(如果兩個圓位于公切線的異側,則這條公切線叫做兩個圓的內公切線);
(2)求圓C的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓(x-3)2+(y+2)2=1與圓(x-7)2+(y-1)2=36的位置關系是(  )
A.相切B.相離C.相交D.內含

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標系中,方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
與ax+by2=0(a>b>0)的曲線大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動點M(x,y)在曲線C上,點M與定點F(1,0)的距離和它到直線m:x=4的距離的比是
1
2

(1)求曲線C的方程;
(2)點E(-1,0),∠EMF的外角平分線所在直線為l,直線EN垂直于直線l,且交FM的延長線于點N.試求點P(1,8)與點N連線的斜率k的取值范圍.

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