Question

張華同學上學途中必須經過A，B，C，D四個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為，在C，D崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數．
（1）若x≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率分別求出X=3，X=4的概率，然后根據張華不遲到的概率為P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）進行求解．
（2）X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，得到分布列，然后根據數學期望的公式進行求解即可．
解答：解：（1）P（X=3）=+=；
P（X=4）==．
故張華不遲到的概率為P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）=．…（6分）
（2）X的分布列為

X		1	2	3	4
P

∴EX==．…（12分）
點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的期望等有關知識，屬于基礎題．