Question

設非空集合A，B，C若a∈A的充要條件是a∈B且a∈C，則a∈B是a∈A的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：“a∈A”能推出“a∈B”，即“a∈B”是“a∈A”的必要條件；因為要當a∈B，a∈C同時成立的時候才能推出a∈A，所以a∈B”不是“a∈A”的充分條件．故a∈B是a∈A的必要不充分條件．

解答：解：“a∈A”的充要條件是“a∈B，a∈C”
理解為：①充分條件：元素a在集合A中時，元素a也在集合B、集合C中；
②必要條件：元素a都在集合B和集合C中時，元素a在集合A中．
所以“a∈A”能推出“a∈B”，
即“a∈B”是“a∈A”的必要條件
因為要當a∈B，a∈C同時成立的時候才能推出a∈A，
所以a∈B”不是“a∈A”的充分條件．
故a∈B是a∈A的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．