Question

已知橢圓的右焦點為F，下頂點為A，直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，若四邊形OACB為平行四邊形（O為坐標原點），則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中橢圓的右焦點為F，下頂點為A，直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，若四邊形OACB為平行四邊形，根據平行四邊形的性質，我們易求出B點的坐標，然后根據A，F，B三點共線，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的右焦點為F，下頂點為A，
直線AF與橢圓的另一交點為B，點B關于x軸的對稱點為C，
若四邊形OACB為平行四邊形
則OA=BC=b
則B點的縱坐標為
B點的橫坐標為
即（0，-b），（c，0），（，） 三點共線
則c=a
則e=
故選C．
點評：本題的考查的知識點是橢圓的簡單性質，其中根據平行四邊形的性質，求出B點的坐標，是解答本題的關鍵．