Question

甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是

2

5

，

1

2

，

1

3

．現3人各投籃1次，求：
（Ⅰ）3人都投進的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投進的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）記“甲投進“為事件A₁，“乙投進“為事件A₂，“丙投進“為事件A₃，則3人都投中的概率為P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）代入計算即可得到答案．
（Ⅱ）3人中恰有2人投進分為三種情況，即甲未投進，乙和丙均投進，乙未投進，甲和丙均投進，丙未投進，甲和乙均投進，故3人中恰有2人投進的概率P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）代入計算即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲投進“為事件A₁，“乙投進“為事件A₂，“丙投進“為事件A₃，
則P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=

1

3

，
∴P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）=

2

5

×

1

2

×

1

3

=

1

15

∴3人都投進的概率為

1

15

（Ⅱ）設“3人中恰有2人投進“為事件B
P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）
=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）
=（1-

2

5

）×

1

2

×

1

3

+

2

5

×（1-

1

2

）×

1

3

+

2

5

×

1

2

×（1-

1

3

）=

3

10

∴3人中恰有2人投進的概率為

3

10

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．