Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，且過點(diǎn)(2

14

，9)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)焦距為8，確定c=4，由焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線過定點(diǎn)(2

14

，9)，代入，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由于雙曲線的焦距為8，故c=4，a²+b²=16，
又由于焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

16-a2

=1，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2

14

，9)，
故

81

a2

-

56

16-a2

=1，
解得a²=9，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2

9

-

x2

7

=1

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的求法．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是基礎(chǔ)題．