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若直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1總有公共點，則實數m的取值范圍是
[1，5﹚
[1，5﹚
．
分析：先根據直線方程可知直線恒過（0，1）點，要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點需（0，1）在橢圓上或橢圓內，進而求得m的范圍．
解答：解：直線y=kx+1恒過點（0，1），
直線y=kx+1與橢圓恒有公共點
所以，（0，1）在橢圓上或橢圓內
∴0+
1
m
≤1
∴m≥1
又∵橢圓
x2
5
+
y2
m
=1焦點在x軸上，
∴0＜m＜5．
∴實數m的取值范圍是[1，5）．
故答案為：[1，5）．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．本題可采用數形結合的方法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ）設a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數．
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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