Question

函數(shù)y=

x2+5

x2+4

的值域

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先用分離常數(shù)法將y=

x2+5

x2+4

來(lái)轉(zhuǎn)化函數(shù)y=

x2+4

+

1

x2+4

，再令t=

x2+4

≥2，轉(zhuǎn)化為y=t+

1

t

，利用其在（1，+∞）上為增函數(shù)求解．

解答：解：函數(shù)y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

≥2
因?yàn)閥=t+

1

t

（1，+∞）上為增函數(shù)
所以y=t+

1

t

≥

5

2

所以原函數(shù)的值域?yàn)閇

5

2

，+∞）
故答案為：[

5

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過(guò)分離常數(shù)法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為常用的雙勾函數(shù)來(lái)考查其單調(diào)性來(lái)研究其值域．