Question

（07年江西卷理）（12分）

某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，．

（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望．

Answer 1

解析：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件，，，

（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．

（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，

所以，

故．

解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，則

，

所以，

，

，

．

于是，．