Question

已知二次函數y=f（x）的圖像經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖像上，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜對所有n∈N*都成立的最小正整數m。

Answer 1

解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)=ax²+bx(a≠0)，則f′(x)=2ax+b，
由于f′(x)=6x-2，得a=3，b=-2，
所以f(x)=3x²-2x，
又因為點均在函數y=f（x）的圖像上，所以S_n=3n²-2n，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
當n=1時，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，
所以，a_n=6n-5（n∈N*）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知，
故T_n=，
因此，要使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10。