若在（x+3y²）ⁿ的展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為512，那么

展開式中的常數項等于．

【答案】分析：本題對于二項式系數的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數之和由二項式系數公式可知為2ⁿ，最后通過比值關系為64即可求出n的值．利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數項．
解答：解：令（x+3y²）ⁿ中x為1得各項系數和為4ⁿ
又展開式的各項二項式系數和為2ⁿ
∵各項系數的和與各項二項式系數的和之比為512
∴

解得n=9

展開式的通項為 T_r+1=2^rC₉^rx^-r
令9-3r=0得r=3
所以展開式的常數項為 T₄=2³C₉³=672．
故答案為：672．
點評：本題考查求展開式的各項系數和的重要方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，解答關鍵是利用展開式的各項的二項式系數的和為2ⁿ

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在（x+3y²）ⁿ的展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為512，那么(

)n展開式中的常數項等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0	-1
1	0

對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+

cosθ

y=1+

sinθ

(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標方程為：ρcos(θ-

，曲線C₂的參數方程為：

x=1+cosθ

y=3+sinθ

（θ為參數），試求曲線C₂關于直線C₁對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題