Question

將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案有    種．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先分析甲，易得甲可以放在B、C班，有2種情況，再分兩種情況討論其他三名同學，即①A、B、C每班一人，②、B、C中一個班1人，另一個班2人，分別求出其情況數目，由加法原理可得其他三人的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．
解答：解：甲同學不能分配到A班，則甲可以放在B、C班，有A₂¹種方法，
另外三個同學有2種情況，
①、三人中，有1個人與A共同分配一個班，即A、B、C每班一人，即在三個班級全排列A₃³，
②三人中，沒有人與甲共同參加一個班，這三人都被分配到甲沒有分配的2個班，
則這三中一個班1人，另一個班2人，可以從3人中選2個為一組，與另一人對應2個班，進行全排列，有C₃²A₂²種情況，
另外三個同學有A₃³+C₃²A₂²種安排方法，
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故答案為24．
點評：本題考查計數原理的應用，解題注意優先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．