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已知函數f（x）=lg $數學公式$
（Ⅰ）求證：對于f（x）的定義域內的任意兩個實數a，b，都有f（a）+f（b）=f（ $數學公式$ ）；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并予以證明．

解：（I）證明：∵f（x）=lg $\text{[math]}$
∴f（a）+f（b）=lg $\text{[math]}$ +lg $\text{[math]}$ =lg $\text{[math]}$ =lg $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）=lg $\text{[math]}$ =lg $\text{[math]}$
∴對于f（x）的定義域內的任意兩個實數a，b，都有f（a）+f（b）=f（ $\text{[math]}$ ）；
（II）函數f（x）=lg $\text{[math]}$ 的定義域為（-1，1）
∵f（-x）=lg $\text{[math]}$ =lg $\text{[math]}$ =-lg $\text{[math]}$ =-f（x）
∴函數f（x）是奇函數．
分析：（I）將a與b代入函數f（x）=lg $\text{[math]}$ ，求出f（a）+f（b）的值，然后計算出f（ $\text{[math]}$ ）的值，從而證得結論；
（II）先求函數的定義域，然后判定f（-x）與-f（x）的關系，根據函數奇偶性的定義進行判定即可．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數值的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．

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A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

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2013

2014

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，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
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已知函數f（x）=lg（Ⅰ）求證：對于f（x）的定義域內的任意兩個實數a，b，都有f（a）+f（b）=f（）；（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并予以證明．

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