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已知P、N在三角形平面內，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
NA
+
NB
+
NC
=
O
，則P，N依次是三角形的（　　）
分析：判斷
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，通過移項相減，得到垂直關系，即可得到P是三角形的垂心．由題設中的條件
NA
+
NB
+
NC
=
O
，可得出N是重心，由此判斷答案即可．
解答：解：∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
∴
PA
•
PB
-
PB
•
PC
=0，
∴
PB
(
PA
-
PC
)=0
∴
CA
•
PB
=0
即
CA
⊥
PB
，
同理
BA
⊥
PC
，
CB
⊥
PA
，
得到P是三角形的垂心，
由題意
NA
+
NB
+
NC
=
O
，
故可得-
NA
=
NB
+
NC
，
故由平行四邊形法則可得N點在BC的中線上
同理可得N也在AB，AC的中線上，故N是重心
故選C．
點評：本小題主要考查向量的數量積的運算法則、三角形五心等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，本題是一個考查的向量的知識點比較全面的題目，把幾種三角形的心總結的比較全面，解題時注意向量的有關定律的應用．
練習冊系列答案
相關習題

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9、已知p：直線a與平面α內無數條直線垂直，q：直線a與平面α垂直．則p是q的（　　）

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已知△ABC與△不在同一平面內，直線、、兩兩相交．如下圖．

(1)求證：三條直線、、相交于同一點；

(2)若直線AB與，BC與，CA與分別交于P、Q、R，求證P、Q、R三點共線．

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已知Z∈C，在復平面內，Z，對應的點分別為P、P2，O為坐標原點，則在下列結論中正確的為

①當Z為純虛數時P1、O、P2三點共線；

②當Z為實數時，；

③當Z為虛數時，P、O、P2三點構成等腰三角形；

④無論Z為何復數

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年泉州一中適應性練習理)已知復數，則 在復平面內所對應的點位于（      ）

A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

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同步練習冊答案
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