Question

（2007•湖北模擬）若x²+y²=4，則x+y的取值范圍是

[-2

2

，2

2

]

．

Answer 1

分析：利用三角換元設x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）則x+y=2

2

cos（α-

π

4

），再利用三角函數的值域，可求x+y的取值范圍．

解答：解：由題意，設x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）則x+y=2

2

cos（α-

π

4

）
∵-1≤cos（α-

π

4

）≤1
∴x+y∈[-2

2

，2

2

]
故答案為：[-2

2

，2

2

]

點評：本題以圓為載體，考查圓的參數方程，考查三角函數的值域，屬于基礎題．