Question

已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

1

2

）^x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閤₁∈[0，3]時(shí)，f（x₁）∈[0，ln4]；
x₂∈[1，2]時(shí)，g（x₂）∈[

1

4

-m，

1

2

-m]．
故只需0≥

1

4

-m⇒m≥

1

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．