Question

6、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，那么
（1）哪些棱所在直線與直線BA₁成異面直線？

D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD

（2）直線BA₁與CC₁所成角的大小為

45°

（3）直線BA₁與B₁C所成角的大小為

60°

．

Answer 1

分析：（1）根據異面直線的定義，不同在任一平面內的兩直線互為異面直線，進行尋找異面直線即可；
（2）將CC₁平移到B₁B，從而∠A₁BB₁為直線BA₁與CC₁所成角，在三角形A₁BB₁中求出此角即可；
（3）將B₁C平移到A₁D，從而∠BA₁D為直線BA₁與B₁C所成角，在三角形BA₁D中求出此角即可．

解答：解：（1）根據異面直線的定義進行判定可知
與直線BA₁成異面直線有D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD
（2）∵CC₁∥B₁B∴∠A₁BB₁為直線BA₁與CC₁所成角
∴∠A₁BB₁=45°
（3）∵A₁D∥B₁C∴∠BA₁D為直線BA₁與B₁C所成角
連接BD，△BA₁D為正三角形，
∴直線BA₁與B₁C所成角為60°
故答案為D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD，45°，60°

點評：本題主要考查了異面直線的判定，以及異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．