Question

設函數f（x）=

|x-a|，x≤1 log3x，x＞1.

（1）如果f（1）=3，那么實數a=

 

；
（2）如果函數y=f（x）-2有且僅有兩個零點，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據分段函數的表達式，解方程f（1）=3，即可；
（2）根據方程和函數之間的關系，進行轉化即可得到結論．

解答： 解：（1）如果f（1）=3，則f（1）=|1-a|=3，解得a=-2或4，
（2）當x＞1由f（x）-2=0得f（x）=2，即log₃x=2，解得x=9，
若函數y=f（x）-2有且僅有兩個零點，則等價為當x≤1時，|x-a|=2只有一個交點，
由|x-a|=2，解得x=a+2或x=a-2，
若當x≤1時，|x-a|=2只有一個根，
則滿足a+2＞1且a-2≤1，
即a＞-1且a≤3，
即-1＜a≤3．
故答案為：-2或4；（-1，3]．

點評：本題主要考查分段函數的應用，根據函數零點和函數之間的關系是解決本題的關鍵．