Question

函數(shù)f（x）=x³-3tx+m（x∈R，m和t為實(shí)常數(shù)）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，令f（x）=0即可求出x的值，從而求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3tx+m（x∈R，m和t為實(shí)常數(shù)）是奇函數(shù)
∴f（0）=0，即m=0，
當(dāng)t≤0時，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，所以交點(diǎn)為（0，0）；
當(dāng)t＞0時，令f（x）=0即可求出x，交點(diǎn)為（，0）、（-，0）
點(diǎn)評：本題主要考查了三次函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)知識，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．