Question

已知雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx²+ny²=1的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx²+ny²=1的離心率．
解答：解：雙曲線mx²-ny²=1化為標準方程為：
∵雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，
∴
∴m=3n
橢圓mx²+ny²=1化為標準方程為：
∴橢圓mx²+ny²=1的離心率的平方為=
∴橢圓mx²+ny²=1的離心率為
故選C．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．