（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分
如圖, 直線y=
x與拋物線y=
x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
(1) 求點Q的坐標；
(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方
(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
解析：(1) 解方程組 | y= | 得 | X1=－4, x2=8 |
y= | y1=－2, y2=4 |
即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).
由kAB==
,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).
令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)
(2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, 
x2－4).
∵點P到直線OQ的距離d=
=
,
,∴SΔOPQ=
=
.
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上,
∴－4≤x<4
－4或4－4<x≤8.
∵函數y=x2+8x－32在區間[－4,8] 上單調遞增,
∴當x=8時, ΔOPQ的面積取到最大值30.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（04年上海卷文）(18分)
設P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.
(1) 若C的方程為
－y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標；
(只需寫出一個)
(2) 若C的方程為y2=2px(p≠0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數n, 證明：
(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數列；
(3) 若C的方程為
(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（04年上海卷文）若函數y=f(x)的圖象與函數y=lg(x+1)的圖象關于直線x-y=0對稱,則f(x)=( )
(A)10x-1. (B) 1-10x. (C) 1-10-x. (D) 10-x-1.
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時,目標函數k=3x-2y的最大值為 .