Question

已知=（cosx，1），=（2sinx，1），設(shè)f（x）=•．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（）=，BC=4，AB=3，求sinB的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=•=2cosxsinx+1=sin2x+1
∴T==π
∴f（x）的最小正周期是π
（2）∵f（）=sinA+1=
∴sinA=
∵A為銳角
∴cosA==
在△ABC中，由正弦定理：
∴sinC===
∵BC＞AB
∴A＞C
∴C也銳角
∴cosC==
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×
分析：（1）利用向量積表示出f（x），然后根據(jù)周期的公式得出答案．
（2）首先求出sinA進(jìn)而判斷A是銳角得出cosA的值，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosC，再由兩角和與差的正弦公式求出sinB=sin（A+C）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、三角函數(shù)周期性的求法以及向量積，解題過(guò)程中要注意判斷三角函數(shù)的符號(hào)，屬于中檔題．