Question

銳角三角形ABC中，邊長a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個根，且2sin(A+B)=

3

，則c邊的長是

6

．

Answer 1

分析：根據a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個根，利用韋達定理可得a+b=2

3

，ab=2，利用2sin(A+B)=

3

，結合三角形是銳角三角形明可達C=60°，利用余弦定理即可求c的長．

解答：解：∵a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個根，
∴a+b=2

3

，ab=2
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=12-4=8
∵2sin(A+B)=

3

∴sin（A+B）=

3

2

∴A+B=60°或120°
∵三角形是銳角三角形
∴A+B=120°
∴C=60°
利用余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=8-4×

1

2

=6
∴c=

6

故答案為：

6

點評：本題考查余弦定理的運用，考查韋達定理，正確運用韋達定理是關鍵．