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已知在數列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式．
分析：根據遞推公式，分別遞推出數列的前4項，利用前4項數列項的特點，猜想數列的通項公式．
解答：解：∵a1=7，an+1=
7an
an+7
，
∴a2=
7a1
a1+7
=
7×7
7+7
=
7×7
14
=
7
2
，
a3=
7a2
a2+7
=
7×
7
2
7
2
+7
=
7×7
7+14
=
7×7
21
=
7
3
，
a4=
7a3
a3+7
=
7×
7
3
7
3
+7
=
7×7
7+21
=
7×7
28
=
7
4
，
∴由前四項可得數列的分子為常數7，分母為1，2，3，4，即為正整數，
∴猜想數列的通項公式為an=
7
n
，n∈N•．
點評：本題主要考查遞推數列的應用，以及利用數列的前幾項，歸納猜想數列的通項公式，考查學生的觀察能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達式；
（Ⅱ） 設bn=
Sn
2n+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數列”的充要條件是“{an}既是等差數列又是等比數列”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•河北區一模）已知在數列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數列{
n+1
n
Sn}是等差數列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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