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已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個焦點分別是F1、F2，△MF1F2的重心G恰為橢圓上的點，則點M的軌跡方程為
 
．
分析：設重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐標公式得x1=
2+(-2)+x0
3
=
x0
3
，y1=
y0
3
，因為重心在橢圓上，所以
(
x0
3
)2
9
+
(
y0
3
)2
5
=1，由此可知M的軌跡方程．
解答：解：設重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐標公式得
x1=
2+(-2)+x0
3
=
x0
3
，y1=
y0
3
，
∵重心在橢圓上．
∴
x12
9
+
y12
5
=1，
所以
(
x0
3
)2
9
+
(
y0
3
)2
5
=1，
即
x02
81
+
y02
45
=1，
所以M的軌跡方程為：
x2
81
+
y2
45
=1（x≠±9）．
答案：
x2
81
+
y2
45
=1（x≠±9）．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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