Question

已知函數f（x）=x²+2ax+b的零點為α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，則u=的取值范圍是________．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x²+2ax+b的零點為α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，可得，三條直線圍成一個直角三角形區域（不包含邊界），求得三個交點的坐標，而=，其中表示（a，b）與（2，1）連線的斜率，求出三個交點與（2，1）連線的斜率，即可確定u=的取值范圍．
解答：∵函數f（x）=x²+2ax+b的零點為α、β，若-1＜α＜1＜β＜2
∴f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴三條直線圍成一個直角三角形區域（不包含邊界），三個交點的坐標分別為（0，-1）、（），
∵u==，其中表示（a，b）與（2，1）連線的斜率
三個交點與（2，1）連線的斜率分別為1、、-
∴分別為0，-，
∴u=的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查函數的零點，考查線性規劃，考查直線的斜率，解題的關鍵是確定目標函數的幾何意義．