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設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m⊥α,n⊥α,則m∥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
其中正確命題的序號是   
【答案】分析:對于①,可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質定理;對于②,根據面面平行的性質定理和線面垂直的性質定理容易解決;對于③,分析線面垂直的性質即可;對于④,考慮面面垂直的性質定理及兩個平面的位置關系.
解答:解:命題①,由于n∥α,根據線面平行的性質定理,設經過n的平面與α的交線為b,
則n∥b,又m⊥α,所以m⊥b,從而,m⊥n,故正確;
命題②,由α∥β,β∥γ,可以得到α∥γ,而m⊥α,故m⊥γ,故正確;
命題③,由線面垂直的性質定理即得,故正確;
命題④,可以翻譯成:垂直于同一平面的兩個平面平行,故錯誤;
所以正確命題的序號是 ①②③
點評:本題考查線線關系中的垂直、平行的判定;面面關系中垂直于平行的判定,要注意判定定理與性質定理以及課本例題結論的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

12、設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個互不相同的平面,給出下列命題:①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若α∩γ=m,β∩γ=n,α∥β,則m∥n;③若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β,其中正確的命題的序號為
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

8、設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.有下列四個命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;
②若α∥β,m?α,則m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中正確命題的序號是(  )

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5、4.設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩相沒的平面,則下列命題中的真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•貴溪市模擬)設m、n是兩條不同的直線α,β,γ,是三個不同的平面,下列四個命題中正確的序號是(  )
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n     
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β   
③若m∥α,n∥α,則m∥n    
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ

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科目:高中數學 來源: 題型:

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.考查下列命題,其中不正確的命題有
①③④
①③④
.(填上所有符合條件命題的序號)
①m⊥α,n?β,m⊥n⇒α⊥β;      ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;       ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.

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