Question

曲線y=

1

2x

和y=ax²在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A．

  1

  4 2

• B．-

  1

  4 2

• C．±

  1

  4 2

• D．不存在

Answer 1

分析：先求出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出它們的斜率表達(dá)式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于-1，解出a的值．

解答：解：曲線y=

1

2x

和y=ax²的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

3	1 2a

，
兩條切線的斜率分別是-

1

2x2

=-

3 4a2

2

和 2ax=2a•

3	1 2a

，
∵切線互相垂直，
∴-

3 4a2

2

•2a•

3	1 2a

=-1，
∴a=±

1

4 2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．