Question

（2011•奉賢區二模）（文）已知f（n）是關于正整數n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數k，在假設f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數n均成立，則m的最大值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由歸納法的步驟知，我們由在假設f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，由此類推，對n＞m的任意整數均成立，結合小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，由此不難得到m的最大值．

解答：解：由題意可知，
f（n）對n=1，2，3都成立，
假設f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立時，
m的最大值可以為：3．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查數學歸納法證明問題的步驟，理解遞推關系，找出規律是判斷正誤的關鍵．