Question

（12分）已知函數(shù)
（1）試證明在上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值

Answer 1

（1）證明：見解析；
（2）在處取得最小值，在處取得最大值

(1)根據(jù)單調(diào)性定義第一步在在上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且,
第二步作差比較,并且判定差值符號，第三步得出結(jié)論.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上可知在區(qū)間上是增函數(shù)，因而可知當(dāng)x=3時(shí)，f(x)最小，當(dāng)x=5時(shí)，f(x)最大.
（1）證明：在上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且
∴

∵  ∴  
∴ 即
∴在上為增函數(shù)；
（2）∵在上為增函數(shù)
在處取得最小值
在處取得最大值