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13、（1+2x）（1-x）¹⁰展開式中x⁴的系數是

-30

．（用數字作答）

分析：展開式即（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），故展開式中x⁴的系數是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，化簡球的結果．

解答：解：（1+2x）（1-x）¹⁰=（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），
故展開式中x⁴的系數是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰=-30，
故答案為-30．

點評：本題考查二項式定理的應用，求得展開式中x⁴的系數是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，是解題的關鍵．

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已知函數f(

-1)=-x，則函數f（x）的表達式為（　　）

A、f（x）=x²+2x+1（x≥0）

B、f（x）=x²+2x+1（x≥-1）

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D、f（x）=-x²-2x-1（x≥-1）

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（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-g（x），判斷函數F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有實數根，求實數m的范圍；
（Ⅲ）當a＞1時，不等式f（n-x）＞

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我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為A=

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式；
（II）記bn=

2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

(n∈N*)，若{a_n}是等差數列，且滿足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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