Question

設函數f(x)=

log 1 2 x，x＞0 log2(-x)，x＜0

若f(m)＜f(-m)，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．（-1，0）∪（1，0）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：分當m＜0時和當m＞0時兩種情況加以討論，根據函數表達式代入，分別解關于m的不等式，再取并集即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：①當m＜0時，f（m）=log₂（-m）且f(-m)=log

1

2

(-m)
∵f（m）＜f（-m），
∴log₂（-m）＜log

1

2

(-m)，即log₂（-m）＜log2

-1

m

，
也就是-m＜-

1

m

，解之得-1＜m＜0；
②當m＞0時，f（m）=log

1

2

m且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴log

1

2

m＜log₂m，即log

1

2

m＜log₂

1

m

，
也就是m＞

1

m

，解之得m＞1
綜上所述，實數m的取值范圍是-1＜m＜0或m＞1
故選C

點評：本題給出含有對數函數的分段函數，求不等式的解集，著重考查了對數函數的單調性和不等式等價變形等知識，屬于中檔題．