Question

已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

1

3n

+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于

 

（用數(shù)值作答）．

Answer 1

分析：先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a=-1，此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和結(jié)合極限的運(yùn)算，計(jì)算可得答案．

解答：解：a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1=(

1

9

+a)-(

1

3

+a)=-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

27

+a)-(

1

9

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，
∴

4

81

=(

1

3

+a)× (-

2

27

)，解得a=-1．
∴S=

lim

n→∞

Sn =

lim

n→∞

(

1

3n

+a) =a=-1．
故答案：-1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．