Question

數列{a_n}滿足an+1+(-1)nan=n，則{a_n}的前40項和為

420

．

Answer 1

分析：利用數列遞推式，可得數列{a_n}是從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于1，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以5為首項，以8為公差的等差數列，由此可得結論．

解答：解：∵an+1+(-1)nan=n，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，…，a₅₀-a₄₉=49．
∴a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₁₁=1，a₁₂+a₁₀=21，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于1，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以5為首項，以8為公差的等差數列．
所以{a_n}的前40項和為10×1+10×5+

10×9

2

×8=420
故答案為：420．

點評：本題考查數列遞推式，考查數列求和，屬于中檔題．