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求證:底面是梯形的直棱柱的體積,等于兩個平行側面面積的和與這兩個側面間距離的積的一半.

已知:直四棱柱A1C,如圖,它的底面AC為梯形.DC∥AB,側面A1B與側面D1C的距離為h.

求證:()×h

答案:
解析:

  證:設D1E1是梯形A1B1C1D1的高,

  ∵D1E1⊥A1B1,D1E1面A1C1

  面A1C1⊥面A1B,面A1C1∩面A1B=A1B1

  ∴D1E1⊥面A1B.

  ∴D1E1=h.

  =S·AA1

  =(D1C1+A1B1)·D1E1·AA1

  =(D1C1·A1A+A1B1·A1A)·h

  =()·h


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,
P、Q分別是CC1、C1D1的中點.點P到直線AD1的距離為
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(1)求證:AC∥平面BPQ;
(2)求二面角B-PQ-D的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年哈師大附中理)      如圖,在直四棱柱中,底面是梯形,且,是棱的中點。

(1)       求證:;

(2)       求點到平面的距離;

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是

梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線

AD1的距離為

⑴求證:AC∥平面BPQ

⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,在直四棱柱中,底面是梯形,且是棱的中點.

(1)求證:

(2)求點到平面的距離;

(3)求二面角的大小.

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同步練習冊答案
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