Question

【題目】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖， 取AD中點F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點，
∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F分別為AB，AD的中點，
∴CE=CF．
設正四面體的棱長為2a，
則EF=a，
CE=CF= ．
在△CEF中，由余弦定理得：
= ．
故選：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．