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若f（cosx）=tan2x，則f（sin15°）等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

分析：利用誘導公式可知sin15°=cos75°，代入已知，利用特殊角的正切即可求得答案．

解答：解：∵f（cosx）=tan2x，
∴f（sin15°）=f（cos75°）=tan150°=-

，
故選A．

點評：本題考查誘導公式的應用，考查對關系式的理解與應用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2

a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(

)=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期T和單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-

5π

，

)，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，

=(-

sinx，sinx)，

=(sinx，cosx)
（1）設f(x)=

•

，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若對任意的實數t，恒有|

-t

|≥|

|，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青島一模）已知向量

sin2x+t，cosx)，

=(1，2cosx)，設函數f(x)=

•

．
（Ⅰ）若cos(2x-

，且

⊥

，求實數t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面積為

，實數t=1，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源：北京期末題 題型：解答題

已知函數f(x)的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：
f₁(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
f₂(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值。若存在最小正整數k，使得f₂(x)-f₁(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，6]上的“k階收縮函數”。 (Ⅰ)若f(x)=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達式；
(Ⅱ)已知函數f(x)=x²，x∈[-1，4]，試判斷f(x)是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
(Ⅲ)已知b＞0，函數f(x)=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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