Question

16．已知x=-2是函數f（x）=-x³-2x²+ax一個極值點．
（1）求實數a的值；
（2）若x∈[-3，3]，求函數f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）求出導函數，利用極值點，列出方程，求解a即可．
（2）利用導函數以及極值點，判斷函數的極值以及最值，推出結果即可．

解答 解：（1）f'（x）=-3x²-4x+a，由f'（-2）=0得a=4
經檢驗，當a=4時，x=-2是函數f（x）的一個極值點；
（2）f'（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2）
由f'（x）=0得$x=\frac{2}{3}，x=-2$；
∴函數的單調減區間為：（-3，-2），（$\frac{2}{3}$，3）；單調增區間為：（-2，$\frac{2}{3}$）．
又f（-3）=-3，f（-2）=-8，$f（\frac{2}{3}）=\frac{40}{27}$，f（3）=-33，
∴f（x）_max=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{40}{27}$，
f（x）_min=f（3）=-33．

點評 本題考查函數的極值以及函數的最值，考查轉化思想以及計算能力．