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當x∈[
π
6
，
2π
3
]時，函數y=2sin(2x-
π
6
)-
m
2
有兩個不同的零點，則實數m的范圍是
[2，4）
[2，4）
．
分析：由x∈[
π
6
，
2π
3
]⇒2x-
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]⇒2sin（2x-
π
6
）∈[-1，2]，構造函數f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]，與函數g（x）=
m
2
，作圖即可得實數m的范圍．
解答：解：∵x∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴2x-
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴2sin（2x-
π
6
）∈[-1，2]；
令f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]，
g（x）=
m
2
，
要使y=2sin（2x-
π
6
）-
m
2
有兩個不同的零點，
則f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]與g（x）=
m
2
的圖象有兩個不同的交點，
作圖如圖
由圖可知實數1≤
m
2
＜2，解得2≤m＜4．
故答案為：[2，4）．
點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查函數的零點，著重考查數學結合思想與作圖運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）當x∈(
π
6
，
π
2
)時，求函數f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）x∈[-π，
2π
3
]的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
）的圖象如圖所示；
（1）求常數ω、?的值；
（2）求函數y=f（x）在[-π，
2π
3
]上的解析式；
（3）求方程f（x）=
2
2
的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[-π，
2
3
π]上的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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