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定義在區間(-1,1)上的函數f(x)是單調減函數,且滿足f(x)+f(-x)=0,如果有f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:∵f(x)+f(-x)=0,

  ∴f(x)為奇函數.

  由f(1-a)+f(1-a2)<0,得f(1-a)<f(a2-1).

  又f(x)在(-1,1)上為單調減函數,

  ∴

  ∴0<a<1.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

定義在區間[-1,1]上的奇函數f(x)滿足:對任意a,b∈[-1,1],a+b≠0,都有
f(a)+f(b)a+b
<0,f(1)=-3.
(1)證明:f(x)在[-1,1]上是減函數;
(2)解不等式:f(x+1)+f(x2-1)>0;
(3)若不等式f(x)≤m2+2am對任意x,a∈[-1,1]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知f(x)是定義在區間[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m≠n時,有數學公式
(1)若滿足f(x+數學公式)+f(x-1)<0,求x的取值范圍
(2)若f(x)≤t2-2at+1對任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

20.設y=fx)是定義在區間[-1,1]上的函數,且滿足條件:

(ⅰ)f(-1)=f(1)=0;

(ⅱ)對任意的uv∈[-1,1],都有|fu)-fv)|≤|uv|.

(Ⅰ)證明:對任意的x∈[-1,1],都有x-1≤fx)≤1-x;

(Ⅱ)證明:對任意的u,v∈[-1,1],都有|fu)-fv)|≤1;

(Ⅲ)在區間[-1,1]上是否存在滿足題設條件的函數y=fx),且使得

若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

20.設y=fx)是定義在區間[-1,1]上的函數,且滿足條件:

(ⅰ)f(-1)=f(1)=0;

(ⅱ)對任意的uv∈[-1,1],都有|fu)-fv)|≤|uv|.

(Ⅰ)證明:對任意的x∈[-1,1],都有x-1≤fx)≤1-x

(Ⅱ)判斷函數gx)=,是否滿足題設條件;

(Ⅲ)在區間[-1,1]上是否存在滿足題設條件的函數y=fx),且使得對任意的uv∈[-1,1],都有|fu)-fv)|=|uv|.

若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省安慶市望江中學高三(上)第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在區間[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m≠n時,有
(1)若滿足f(x+)+f(x-1)<0,求x的取值范圍
(2)若f(x)≤t2-2at+1對任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數t的取值范圍.

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