Question

在△ABC中，已知cosA=

4

5

，sinB=

12

13

，則cosC=（　�。�

• A．

  16

  65

• B．-

  16

  65

• C．-

  16

  65

  或

  56

  65

• D．

  16

  65

  或

  56

  65

Answer 1

分析：在三角形中根據所給A和B角的三角函數值，求出A的正弦值和B的余弦值，根據A+B+C=180°，用誘導公式求出C的余弦值，解題過程中注意B的余弦值有兩個，根據條件舍去不合題意的結果，利用兩個角的和的余弦公式得到結果．

解答：解：∵cosA=

4

5

，A∈（0，π），
∴sinA=

3

5

，
∵sinB=

12

13

，，B∈（0，π），
∴cosB=±

5

13

，
當∠B是鈍角時，A與B兩角的和大于π，
∴cosB=

5

13

，
∴cosC=-cos（A+B）=

16

65

，
故選A

點評：本題考查三角形內角的關系，用誘導公式和同角三角函數之間的關系解決問題，本題是一個易錯題，易錯的地方是角B的余弦值，解題時往往忽略三角形內角和．