Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的 一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（I）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（II）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（III）現(xiàn)在要從第6小組的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知該組a、b的成績均很優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

解：（I）第6小組的頻率為1﹣0.04﹣0.10﹣0.14﹣0.28﹣0.30=0.14，
故此次測試的總?cè)藬?shù)為=50（人）．
由于第4、5、6組成績都合格，
人數(shù)為50×（0.28+0.30+0.14）=36（人）．
（II）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，
前3組的頻率之和等于0.28，前4組的頻率之和等于0.56，
故中位數(shù)位于第4組內(nèi)．
（III）第6小組的頻數(shù)是7，所有的選法共有=21種，
該組的a、b都不選入的方法有=10．
故該組的a、b都不選入的概率為，
故兩人至少有1人入選的概率等于1﹣=．