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如圖1-2-16,在四邊形ABCD中,延長AD、BC交于F,延長AB、DC交于E,連結EF,且BD∥EF.求證:AC的延長線必平分EF.

圖1-2-16

思路解析:本題可以利用平行四邊形對角線特有的性質來證明線段相等，已知一組平行線，再作一組平行線EH∥BF，然后證明出CD∥HF即可.

證明：設AC延長后交EF于G，過E作BC的平行線交AG的延長線于H，連結HF，EH.?

∵EH∥BC,?

∴=.?

又∵BD∥EF,∴=.?

∴=.?

∴CD∥FH,即EC∥HF、CF∥EH.?

∴四邊形ECFH是平行四邊形.?

∴EG =GF,即AC的延長線必平分EF.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長AD、BC交于F，延長AB、DC交于E，連結EF，且BD∥EF.求證:AC的延長線必平分EF.

圖1-2-16

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如圖1-5-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD為AB邊上的高,AD=8,DB=2,則CD的長為(    )

A.4               B.16                       C.            D.

圖1-5-10

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如圖1-2（3）-16，在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進a m到達B點，從B點測得斜度為β，設建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為θ，求證：cosθ=

 

   

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長AD、BC交于F，延長AB、DC交于E，連結EF，且BD∥EF.求證:AC的延長線必平分EF.

圖1-2-16

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