Question

設函數f(x)=2sin(2x+φ)(-

π

2

＜φ＜

π

2

)，滿足f(x)=f(

4π

3

-x)，則f(

5π

12

)=

0

．

Answer 1

分析：利用f(x)=f(

4π

3

-x)，結合-

π

2

＜φ＜

π

2

，求出φ的值，得到函數的解析式，然后求出f(

5π

12

)．

解答：解：由題意可知：f(x)=f(

4π

3

-x)，所以2sin（2x+φ）=2sin（-2x+φ+

8π

3

），-

π

2

＜φ＜

π

2

令x=0可得

2π

3

+2φ=π，
φ=

π

6

，所以f(x)=2sin(2x+

π

6

)，f(

5π

12

)=2sin(2×

5π

12

+

π

6

)=0．
故答案為：0．

點評：本題通過已知條件求出函數的解析式，是解題的關鍵，注意條件的靈活運用，常考題型．