Question

如果我們把形如的函數成為冪函數，現已知冪函數在(0，＋∞)上是增函數，且在其定義域內是偶函數．

(1)求p的值，并寫出相應的函數f(x)；

(2)對于(1)中求得的函數f(x)，設函數問是否存在實數q(q＜0)，使得g(x)在區間(－∞，－4]上是減函數，且在(－4，0)上是增函數？若存在，請求出q來，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

∵(1)f(x)在(0，＋∞)是增函數， ∴． 解得過且過－1＜p＜3．由P∈Z，得P=0，1，2． 當P=0，或P=2時，不合題意． 由此可知當P=1時，相應的函數式為． (2)函數．假設存在實數q(q＜0)使得g(x)滿足條件． 設，則， x∈(－∞，－4)時，t∈[16，＋∞)，為減函數． x∈(－4，0)時，t∈[0，16)，．為減函數． 又由題意可知，t∈[16，＋∞)，g(t)為增函數， t∈[16，＋∞)，g(t)為減函數， ∴為對稱軸，∴．